AFMFittingInteraction #

AFM画像への構造のフレキシブルフィッティングを行います。

以下の論文で提案されました。

T. Niina et al., JCTC (2020)

\[\begin{aligned} U(\mathbf{r}) &= k(1 - \mathrm{c.c.}(\mathbf{r})) \\ \mathrm{c.c.} &= \frac{\sum_{p\in\mathrm{pixels}} H_p^{\mathrm{(exp)}} H_p^{\mathrm{(sim)}}(\mathbf{r})} {\sqrt{\sum_{p\in\mathrm{pixels}} \left(H_p^{\mathrm{(exp)}}\right)^2} \sqrt{\sum_{p\in\mathrm{pixels}} \left(H_p^{\mathrm{(sim)}}(\mathbf{r})\right)^2}} \\ H_p^{\mathrm{(sim)}}(\mathbf{r}) &= \gamma\log\left(1 + \sum_i^N \exp\left(\frac{-(x_i - x_p)^2 - (y_i - y_p)^2 }{2\sigma^2}\right)\exp\left(\frac{z_i + r_i}{\gamma}\right)\right) \end{aligned}\]

例 #

[[forcefields.external]]
interaction = "AFMFlexibleFitting"
k           = 100.0
gamma       =   1.0
pixel_x     =  10.0
pixel_y     =  10.0
length_x    =   5
length_y    =   5
sigma_x     =   2.0
sigma_y     =   2.0
z0          = 0.0
cutoff      = 5.0
margin      = 0.5
image       = [
    0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
    0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
    0.0, 0.0, 0.5, 1.0, 0.5,
    0.0, 0.0, 1.0, 2.0, 1.0,
    0.0, 0.0, 0.5, 1.0, 0.5,
]
parameters  = [
{index = 0, radius = 1.0},
{index = 1, radius = 2.0},
{index = 4, radius = 3.0},
{index = 5, radius = 4.0},
]

入力 #

interaction: 文字列型
- 相互作用の名前です。ここでは"AFMFlexibleFitting"です。
k: 浮動小数点数型
- ポテンシャルの強さを決めます。
gamma: 浮動小数点数型
- 関数 \(H\) のパラメータで、ソフトマックスの正確さを決めます。
pixel_x, pixel_y: 浮動小数点数型
- それぞれの方向でのピクセルの大きさです。
length_x, length_y: 整数型
- それぞれの方向でのピクセルの数です。
sigma_x, sigma_y: 浮動小数点数型
- 関数 \( H \) のパラメータで、ピクセルの影響が届く範囲を決めます。
z0: 浮動小数点数型
- 数値誤差を抑えるための内部オフセットです。通常0で構いません。
cutoff: 浮動小数点数型
- ピクセルの影響をカットオフする長さです。 \( \sigma \) との相対です。
margin: 浮動小数点数型
- 内部の近接リストで用いるマージンです。カットオフに対する相対です。
image: 浮動小数点数の配列型
- 参照AFM画像です。各ピクセルの高さを設定します。
- 1つめの要素がピクセル (0, 0)を、2つめが (1, 0)、… (Lx, 0)、(0, 1) pixel, … と続きます。
- (0, 0)ピクセルは(0.0, 0.0)から(pixel_x, pixel_y)までの範囲を占める四角形です。
- (n, m)ピクセルは(n*pixel_x, m*pixel_y)から((n+1)*pixel_x, (m+1)*pixel_y)までの範囲を占める四角形です。
parameters: テーブルの配列型
- index: 整数型
  - 粒子の番号です。最初の粒子は0番目です。
- radius: 浮動小数点数型
  - 粒子のAFM観測下での半径です。